Løs 4n^2-2n-90

$$4 n ^ { 2 } - 2 n - 90$$

Faktoriser

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(2n^{2}-n-45\right)$$

Vurder 2n^{2}-n-45. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2n^{2}+an+bn-45. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=2\left(-45\right)=-90$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=-10 b=9$$

Skriv om 2n^{2}-n-45 som \left(2n^{2}-10n\right)+\left(9n-45\right).

$$\left(2n^{2}-10n\right)+\left(9n-45\right)$$

Faktor ut 2n i den første og 9 i den andre gruppen.

$$2n\left(n-5\right)+9\left(n-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet n-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4n^{2}-2n-90=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer -2.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -90.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+1440}}{2\times 4}$$

Legg sammen 4 og 1440.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1444}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 1444.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±38}{2\times 4}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$n=\frac{2±38}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$n=\frac{2±38}{8}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{2±38}{8} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 38.

$$n=\frac{40}{8}$$

Del 40 på 8.

$$n=5$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{2±38}{8} når ± er minus. Trekk fra 38 fra 2.

$$n=-\frac{36}{8}$$

Forkort brøken \frac{-36}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$n=-\frac{9}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 5 med x_{1} og -\frac{9}{2} med x_{2}.

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{9}{2} og n ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\times \frac{2n+9}{2}$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 4 og 2.

$$4n^{2}-2n-90=2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

Evaluer

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$