Løs 4m^2-36m+26=0

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

Løs for m

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8,208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0,791900756$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, -36 for b og 26 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Kvadrer -36.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 26.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

Legg sammen 1296 og -416.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 880.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Det motsatte av -36 er 36.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} når ± er pluss. Legg sammen 36 og 4\sqrt{55}.

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

Del 36+4\sqrt{55} på 8.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{55} fra 36.

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

Del 36-4\sqrt{55} på 8.

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Trekk fra 26 fra begge sider av ligningen.

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

Når du trekker fra 26 fra seg selv har du 0 igjen.

$$4m^{2}-36m=-26$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

Del -36 på 4.

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

Forkort brøken \frac{-26}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

Del -9, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{9}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{9}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{9}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

Legg sammen -\frac{13}{2} og \frac{81}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

Faktoriser m^{2}-9m+\frac{81}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

Forenkle.

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

Legg til \frac{9}{2} på begge sider av ligningen.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$