Løs 4m^2+4m-15

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

Faktoriser

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 4m^{2}+am+bm-15. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Løsningen er paret som gir Summer 4.

$$a=-6 b=10$$

Skriv om 4m^{2}+4m-15 som \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right).

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

Faktor ut 2m i den første og 5 i den andre gruppen.

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2m-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4m^{2}+4m-15=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -15.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Legg sammen 16 og 240.

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 256.

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{-4±16}{8} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 16.

$$m=\frac{12}{8}$$

Forkort brøken \frac{12}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$m=\frac{3}{2}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{-4±16}{8} når ± er minus. Trekk fra 16 fra -4.

$$m=-\frac{20}{8}$$

Forkort brøken \frac{-20}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$m=-\frac{5}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{3}{2} med x_{1} og -\frac{5}{2} med x_{2}.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra m ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{5}{2} og m ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

Multipliser \frac{2m-3}{2} med \frac{2m+5}{2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

Opphev den største felles faktoren 4 i 4 og 4.

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Evaluer

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$