Løs 4k^2-4k-3

$$4 k ^ { 2 } - 4 k - 3$$

Faktoriser

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 4k^{2}+ak+bk-3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -4.

$$a=-6 b=2$$

Skriv om 4k^{2}-4k-3 som \left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right).

$$\left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right)$$

Faktorer ut 2k i 4k^{2}-6k.

$$2k\left(2k-3\right)+2k-3$$

Faktorer ut det felles leddet 2k-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4k^{2}-4k-3=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer -4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Legg sammen 16 og 48.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$k=\frac{4±8}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$k=\frac{4±8}{8}$$

Nå kan du løse formelen k=\frac{4±8}{8} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 8.

$$k=\frac{12}{8}$$

Forkort brøken \frac{12}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$k=\frac{3}{2}$$

Nå kan du løse formelen k=\frac{4±8}{8} når ± er minus. Trekk fra 8 fra 4.

$$k=-\frac{4}{8}$$

Forkort brøken \frac{-4}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$k=-\frac{1}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{3}{2} med x_{1} og -\frac{1}{2} med x_{2}.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra k ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{2} og k ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\times \frac{2k+1}{2}$$

Multipliser \frac{2k-3}{2} med \frac{2k+1}{2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{4}$$

Opphev den største felles faktoren 4 i 4 og 4.

$$4k^{2}-4k-3=\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Evaluer

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$