Løs 4h^2-6h-646=0

$$4 h ^ { 2 } - 6 h - 646 = 0$$

Løs for h

$$h = \frac{\sqrt{2593} + 3}{4} \approx 13,480377056$$

$$h=\frac{3-\sqrt{2593}}{4}\approx -11,980377056$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$4h^{2}-6h-646=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, -6 for b og -646 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4\left(-646\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer -6.

$$h=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4\left(-646\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$h=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16\left(-646\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -646.

$$h=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+10336}}{2\times 4}$$

Legg sammen 36 og 10336.

$$h=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{10372}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 10372.

$$h=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2593}}{2\times 4}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$h=\frac{6±2\sqrt{2593}}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$h=\frac{6±2\sqrt{2593}}{8}$$

Nå kan du løse formelen h=\frac{6±2\sqrt{2593}}{8} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 2\sqrt{2593}.

$$h=\frac{2\sqrt{2593}+6}{8}$$

Del 6+2\sqrt{2593} på 8.

$$h=\frac{\sqrt{2593}+3}{4}$$

Nå kan du løse formelen h=\frac{6±2\sqrt{2593}}{8} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{2593} fra 6.

$$h=\frac{6-2\sqrt{2593}}{8}$$

Del 6-2\sqrt{2593} på 8.

$$h=\frac{3-\sqrt{2593}}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$h=\frac{\sqrt{2593}+3}{4} h=\frac{3-\sqrt{2593}}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$4h^{2}-6h-646=0$$

Legg til 646 på begge sider av ligningen.

$$4h^{2}-6h-646-\left(-646\right)=-\left(-646\right)$$

Når du trekker fra -646 fra seg selv har du 0 igjen.

$$4h^{2}-6h=-\left(-646\right)$$

Trekk fra -646 fra 0.

$$4h^{2}-6h=646$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4h^{2}-6h}{4}=\frac{646}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$h^{2}+\left(-\frac{6}{4}\right)h=\frac{646}{4}$$

Forkort brøken \frac{-6}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$h^{2}-\frac{3}{2}h=\frac{646}{4}$$

Forkort brøken \frac{646}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$h^{2}-\frac{3}{2}h=\frac{323}{2}$$

Del -\frac{3}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$h^{2}-\frac{3}{2}h+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{323}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$h^{2}-\frac{3}{2}h+\frac{9}{16}=\frac{323}{2}+\frac{9}{16}$$

Legg sammen \frac{323}{2} og \frac{9}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$h^{2}-\frac{3}{2}h+\frac{9}{16}=\frac{2593}{16}$$

Faktoriser h^{2}-\frac{3}{2}h+\frac{9}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{2593}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(h-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2593}{16}}$$

Forenkle.

$$h-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{2593}}{4} h-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{2593}}{4}$$

Legg til \frac{3}{4} på begge sider av ligningen.

$$h=\frac{\sqrt{2593}+3}{4} h=\frac{3-\sqrt{2593}}{4}$$