Løs 4h^2+8h+3

$$4 h ^ { 2 } + 8 h + 3$$

Faktoriser

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 4h^{2}+ah+bh+3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Løsningen er paret som gir Summer 8.

$$a=2 b=6$$

Skriv om 4h^{2}+8h+3 som \left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right).

$$\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)$$

Faktor ut 2h i den første og 3 i den andre gruppen.

$$2h\left(2h+1\right)+3\left(2h+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2h+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4h^{2}+8h+3=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$h=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kvadrer 8.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 3.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Legg sammen 64 og -48.

$$h=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$h=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$h=\frac{-8±4}{8}$$

Nå kan du løse formelen h=\frac{-8±4}{8} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 4.

$$h=-\frac{4}{8}$$

Forkort brøken \frac{-4}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$h=-\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen h=\frac{-8±4}{8} når ± er minus. Trekk fra 4 fra -8.

$$h=-\frac{12}{8}$$

Forkort brøken \frac{-12}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$h=-\frac{3}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{1}{2} med x_{1} og -\frac{3}{2} med x_{2}.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h+\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{2} og h ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{3}{2} og h ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

Multipliser \frac{2h+1}{2} med \frac{2h+3}{2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

Opphev den største felles faktoren 4 i 4 og 4.

$$4h^{2}+8h+3=\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Evaluer

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$