Løs 4d^2+36d+81

$$4 d ^ { 2 } + 36 d + 81$$

Faktoriser

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 4d^{2}+ad+bd+81. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=36 ab=4\times 81=324$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

Løsningen er paret som gir Summer 36.

$$a=18 b=18$$

Skriv om 4d^{2}+36d+81 som \left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right).

$$\left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right)$$

Faktor ut 2d i den første og 9 i den andre gruppen.

$$2d\left(2d+9\right)+9\left(2d+9\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2d+9 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(4d^{2}+36d+81)$$

Finn den største felles faktoren for koeffisientene.

$$gcf(4,36,81)=1$$

Finn kvadratroten av det ledende leddet, 4d^{2}.

$$\sqrt{4d^{2}}=2d$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4d^{2}+36d+81=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$d=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Kvadrer 36.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-16\times 81}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 81.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 4}$$

Legg sammen 1296 og -1296.

$$d=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$d=\frac{-36±0}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$d=\frac{-36±0}{8}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{9}{2} med x_{1} og -\frac{9}{2} med x_{2}.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d+\frac{9}{2}\right)\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{9}{2} og d ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{9}{2} og d ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\times \frac{2d+9}{2}$$

Multipliser \frac{2d+9}{2} med \frac{2d+9}{2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{4}$$

Opphev den største felles faktoren 4 i 4 og 4.

$$4d^{2}+36d+81=\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

Evaluer

$$\left(2d+9\right)^{2}$$