Løs 4b^4-3b^2+5b-6

$$4 b ^ { 4 } - 3 b ^ { 2 } + 5 b - 6$$

Faktoriser

$$4\left(b-1\right)\left(2b+3\right)\left(\frac{b^{2}}{2}-\frac{b}{4}+\frac{1}{2}\right)$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -6 og q dividerer den ledende koeffisienten 4. En slik rot er -\frac{3}{2}. Du skal beregne polynomet ved å dele den med 2b+3.

$$\left(2b+3\right)\left(2b^{3}-3b^{2}+3b-2\right)$$

Vurder 2b^{3}-3b^{2}+3b-2. Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -2 og q dividerer den ledende koeffisienten 2. En slik rot er 1. Du skal beregne polynomet ved å dele den med b-1.

$$\left(b-1\right)\left(2b^{2}-b+2\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket. Polynom 2b^{2}-b+2 er ikke beregnet fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$\left(b-1\right)\left(2b^{2}-b+2\right)\left(2b+3\right)$$

Evaluer

$$4b^{4}-3b^{2}+5b-6$$