Løs 4b^2-16b+16=

$$4 b ^ { 2 } - 16 b + 16 =$$

Faktoriser

$$4\left(b-2\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 4.

$$4\left(b^{2}-4b+4\right)$$

Vurder b^{2}-4b+4. Bruk den perfekte kvadratiske formelen, p^{2}-2pq+q^{2}=\left(p-q\right)^{2}, hvor p=b og q=2.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$4\left(b-2\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(4b^{2}-16b+16)$$

Finn den største felles faktoren for koeffisientene.

$$gcf(4,-16,16)=4$$

Faktoriser ut 4.

$$4\left(b^{2}-4b+4\right)$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$4\left(b-2\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4b^{2}-16b+16=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Kvadrer -16.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 16}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 16.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 4}$$

Legg sammen 256 og -256.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±0}{2\times 4}$$

Det motsatte av -16 er 16.

$$b=\frac{16±0}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$b=\frac{16±0}{8}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2 med x_{1} og 2 med x_{2}.

$$4b^{2}-16b+16=4\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Evaluer

$$4\left(b-2\right)^{2}$$