Løs 4a-a^2=3sqrt{3}

$$4 a - a ^ { 2 } = 3 \sqrt { 3 }$$

Løs for a

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2\approx 2-1,093687534i$$

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}\approx 2+1,093687534i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Trekk fra 3\sqrt{3} fra begge sider av ligningen.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}$$

Når du trekker fra 3\sqrt{3} fra seg selv har du 0 igjen.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 4 for b og -3\sqrt{3} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -3\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12\sqrt{3}}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 16-12\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}.

$$a=\frac{-4+2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}}{-2}$$

Del -4+2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} på -2.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} fra -4.

$$a=\frac{-2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}-4}{-2}$$

Del -4-2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} på -2.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Ligningen er nå løst.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2 a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-a^{2}+4a}{-1}=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$a^{2}+\frac{4}{-1}a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Del 4 på -1.

$$a^{2}-4a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Del 3\sqrt{3} på -1.

$$a^{2}-4a=-3\sqrt{3}$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3\sqrt{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$a^{2}-4a+4=-3\sqrt{3}+4$$

Legg sammen -3\sqrt{3} og 4.

$$a^{2}-4a+4=4-3\sqrt{3}$$

Faktoriser a^{2}-4a+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=4-3\sqrt{3}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{4-3\sqrt{3}}$$

Forenkle.

$$a-2=i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} a-2=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4} a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$