Løs 4a^3-a^2b-36a+9b

$$4 a ^ { 3 } - a ^ { 2 } b - 36 a + 9 b$$

Faktoriser

$$\left(a-3\right)\left(a+3\right)\left(4a-b\right)$$

Løsningstrinn

Gjør grupperings 4a^{3}-a^{2}b-36a+9b=\left(4a^{3}-a^{2}b\right)+\left(-36a+9b\right), og faktor ut-a^{2} i den første og -9 i den andre gruppen.

$$a^{2}\left(4a-b\right)-9\left(4a-b\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 4a-b ved å bruke den distributive lov.

$$\left(4a-b\right)\left(a^{2}-9\right)$$

Vurder a^{2}-9. Skriv om a^{2}-9 som a^{2}-3^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-3\right)\left(a+3\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$\left(a-3\right)\left(a+3\right)\left(4a-b\right)$$

Evaluer

$$\left(4a-b\right)\left(a^{2}-9\right)$$