Løs 4a^3-4a^2-4a+4

$$4 a ^ { 3 } - 4 a ^ { 2 } - 4 a + 4$$

Faktoriser

$$4\left(a+1\right)\left(a-1\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 4.

$$4\left(a^{3}-a^{2}-a+1\right)$$

Vurder a^{3}-a^{2}-a+1. Gjør grupperings a^{3}-a^{2}-a+1=\left(a^{3}-a^{2}\right)+\left(-a+1\right), og faktor ut-a^{2} i den første og -1 i den andre gruppen.

$$a^{2}\left(a-1\right)-\left(a-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet a-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(a-1\right)\left(a^{2}-1\right)$$

Vurder a^{2}-1. Skriv om a^{2}-1 som a^{2}-1^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$4\left(a-1\right)^{2}\left(a+1\right)$$

Evaluer

$$4\left(a+1\right)\left(a-1\right)^{2}$$