Løs 4a^2-4a+1

$$4 a ^ { 2 } - 4 a + 1$$

Faktoriser

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 4a^{2}+pa+qa+1. Hvis du vil finne p og q, setter du opp et system som skal løses.

$$p+q=-4 pq=4\times 1=4$$

Siden pq er positiv, p og q har samme fortegn. Siden p+q er negativ, er både p og q negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Løsningen er paret som gir Summer -4.

$$p=-2 q=-2$$

Skriv om 4a^{2}-4a+1 som \left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Faktor ut 2a i den første og -1 i den andre gruppen.

$$2a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2a-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(4a^{2}-4a+1)$$

Finn den største felles faktoren for koeffisientene.

$$gcf(4,-4,1)=1$$

Finn kvadratroten av det ledende leddet, 4a^{2}.

$$\sqrt{4a^{2}}=2a$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a+1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Kvadrer -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

Legg sammen 16 og -16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±0}{2\times 4}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$a=\frac{4±0}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$a=\frac{4±0}{8}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1}{2} med x_{1} og \frac{1}{2} med x_{2}.

$$4a^{2}-4a+1=4\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra a ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra a ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{2a-1}{2}$$

Multipliser \frac{2a-1}{2} med \frac{2a-1}{2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{4}$$

Eliminer den største felles faktoren 4 i 4 og 4.

$$4a^{2}-4a+1=\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Evaluer

$$\left(2a-1\right)^{2}$$