Løs 4a^2-28a+24

$$4 a ^ { 2 } - 28 a + 24$$

Faktoriser

$$4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 4.

$$4\left(a^{2}-7a+6\right)$$

Vurder a^{2}-7a+6. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som a^{2}+pa+qa+6. Hvis du vil finne p og q, setter du opp et system som skal løses.

$$p+q=-7 pq=1\times 6=6$$

Siden pq er positiv, p og q har samme fortegn. Siden p+q er negativ, er både p og q negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Løsningen er paret som gir Summer -7.

$$p=-6 q=-1$$

Skriv om a^{2}-7a+6 som \left(a^{2}-6a\right)+\left(-a+6\right).

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(-a+6\right)$$

Faktor ut a i den første og -1 i den andre gruppen.

$$a\left(a-6\right)-\left(a-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet a-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-28a+24=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 24}}{2\times 4}$$

Kvadrer -28.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 24}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 24}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 24.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-384}}{2\times 4}$$

Legg sammen 784 og -384.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 400.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±20}{2\times 4}$$

Det motsatte av -28 er 28.

$$a=\frac{28±20}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$a=\frac{28±20}{8}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{28±20}{8} når ± er pluss. Legg sammen 28 og 20.

$$a=\frac{48}{8}$$

Del 48 på 8.

$$a=6$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{28±20}{8} når ± er minus. Trekk fra 20 fra 28.

$$a=\frac{8}{8}$$

Del 8 på 8.

$$a=1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 6 med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$4a^{2}-28a+24=4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Evaluer

$$4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$