Løs 4a^2+28a+48

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

Faktoriser

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 4.

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

Vurder a^{2}+7a+12. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som a^{2}+pa+qa+12. Hvis du vil finne p og q, setter du opp et system som skal løses.

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

Siden pq er positiv, p og q har samme fortegn. Siden p+q er positiv, er p og q positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$p=3 q=4$$

Skriv om a^{2}+7a+12 som \left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

Faktor ut a i den første og 4 i den andre gruppen.

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet a+3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+28a+48=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Kvadrer 28.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 48.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

Legg sammen 784 og -768.

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-28±4}{8} når ± er pluss. Legg sammen -28 og 4.

$$a=-\frac{24}{8}$$

Del -24 på 8.

$$a=-3$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-28±4}{8} når ± er minus. Trekk fra 4 fra -28.

$$a=-\frac{32}{8}$$

Del -32 på 8.

$$a=-4$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -3 med x_{1} og -4 med x_{2}.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Evaluer

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$