Løs 4a^2+12a-72

$$4 a ^ { 2 } + 12 a - 72$$

Faktoriser

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 4.

$$4\left(a^{2}+3a-18\right)$$

Vurder a^{2}+3a-18. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som a^{2}+pa+qa-18. Hvis du vil finne p og q, setter du opp et system som skal løses.

$$p+q=3 pq=1\left(-18\right)=-18$$

Siden pq er negativ, p og q har motsatt tegn. Siden p+q er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Løsningen er paret som gir Summer 3.

$$p=-3 q=6$$

Skriv om a^{2}+3a-18 som \left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right)$$

Faktor ut a i den første og 6 i den andre gruppen.

$$a\left(a-3\right)+6\left(a-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet a-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+12a-72=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -72.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144+1152}}{2\times 4}$$

Legg sammen 144 og 1152.

$$a=\frac{-12±\sqrt{1296}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 1296.

$$a=\frac{-12±36}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$a=\frac{-12±36}{8}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-12±36}{8} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 36.

$$a=\frac{24}{8}$$

Del 24 på 8.

$$a=3$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-12±36}{8} når ± er minus. Trekk fra 36 fra -12.

$$a=-\frac{48}{8}$$

Del -48 på 8.

$$a=-6$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 3 med x_{1} og -6 med x_{2}.

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a-\left(-6\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Evaluer

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$