Løs 4-5x^2=8x

$$4 - 5 x ^ { 2 } = 8 x$$

Løs for x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=-2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 8x fra begge sider.

$$4-5x^{2}-8x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-5x^{2}-8x+4=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -5x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -8.

$$a=2 b=-10$$

Skriv om -5x^{2}-8x+4 som \left(-5x^{2}+2x\right)+\left(-10x+4\right).

$$\left(-5x^{2}+2x\right)+\left(-10x+4\right)$$

Faktor ut -x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$-x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 5x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(5x-2\right)\left(-x-2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 5x-2=0 og -x-2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 8x fra begge sider.

$$4-5x^{2}-8x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-5x^{2}-8x+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -5 for a, -8 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser -4 ganger -5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 20 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

Legg sammen 64 og 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 2 ganger -5.

$$x=\frac{8±12}{-10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±12}{-10} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 12.

$$x=\frac{20}{-10}$$

Del 20 på -10.

$$x=-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±12}{-10} når ± er minus. Trekk fra 12 fra 8.

$$x=-\frac{4}{-10}$$

Forkort brøken \frac{-4}{-10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-2 x=\frac{2}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 8x fra begge sider.

$$4-5x^{2}-8x=0$$

Trekk fra 4 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-5x^{2}-8x=-4$$

Del begge sidene på -5.

$$\frac{-5x^{2}-8x}{-5}=-\frac{4}{-5}$$

Hvis du deler på -5, gjør du om gangingen med -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-5}\right)x=-\frac{4}{-5}$$

Del -8 på -5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{4}{-5}$$

Del -4 på -5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

Del \frac{8}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{4}{5}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{4}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{4}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

Legg sammen \frac{4}{5} og \frac{16}{25} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

Trekk fra \frac{4}{5} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$