Løs 4(x-3)^2-(2x-5)^2>2

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } > 2$$

Løs for x

$$x<\frac{9}{4}$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}>2$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}>2$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)>2$$

Du finner den motsatte av 4x^{2}-20x+25 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25>2$$

Kombiner 4x^{2} og -4x^{2} for å få 0.

$$-24x+36+20x-25>2$$

Kombiner -24x og 20x for å få -4x.

$$-4x+36-25>2$$

Trekk fra 25 fra 36 for å få 11.

$$-4x+11>2$$

Trekk fra 11 fra begge sider.

$$-4x>2-11$$

Trekk fra 11 fra 2 for å få -9.

$$-4x>-9$$

Del begge sidene på -4. Siden -4 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$x<\frac{-9}{-4}$$

Brøken \frac{-9}{-4} kan forenkles til \frac{9}{4} ved å fjerne det negative tegnet fra både telleren og nevneren.

$$x<\frac{9}{4}$$