Løs 4(x^2+1)(2x^2+1)=5(x^2-1)^2

$$4 ( x ^ { 2 } + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) = 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx 2,716341211i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx -0-2,716341211i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0,212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0,212547035$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med x^{2}+1.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x^{2}+4 med 2x^{2}+1 og kombinere like ledd.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 2 og 2 for å få 4.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5 med x^{4}-2x^{2}+1.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Trekk fra 5x^{4} fra begge sider.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

Kombiner 8x^{4} og -5x^{4} for å få 3x^{4}.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Legg til 10x^{2} på begge sider.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

Kombiner 12x^{2} og 10x^{2} for å få 22x^{2}.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

Trekk fra 5 fra 4 for å få -1.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

Erstatt t med x^{2}.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 3 med a, 22 med b, og -1 med c i den kvadratiske ligningen.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Utfør beregningene.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

Løs ligningen t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} når ± er pluss og ± er minus.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

Siden x=t^{2}, hentes løsningene ved å evaluere x=±\sqrt{t} for hver t.

$$x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}} x=i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}}$$

Løs for x

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0,212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0,212547035$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med x^{2}+1.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x^{2}+4 med 2x^{2}+1 og kombinere like ledd.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 2 og 2 for å få 4.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5 med x^{4}-2x^{2}+1.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Trekk fra 5x^{4} fra begge sider.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

Kombiner 8x^{4} og -5x^{4} for å få 3x^{4}.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Legg til 10x^{2} på begge sider.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

Kombiner 12x^{2} og 10x^{2} for å få 22x^{2}.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

Trekk fra 5 fra 4 for å få -1.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

Erstatt t med x^{2}.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 3 med a, 22 med b, og -1 med c i den kvadratiske ligningen.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Utfør beregningene.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

Løs ligningen t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} når ± er pluss og ± er minus.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

Siden x=t^{2}, hentes løsningene ved å evaluere x=±\sqrt{t} for positive t.

$$x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}}$$