Løs 4(p+q)^2-4(p+q)p+p^2

$$4 ( p + q ) ^ { 2 } - 4 ( p + q ) p + p ^ { 2 }$$

Evaluer

$$\left(p+2q\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(p+q\right)^{2}.

$$4\left(p^{2}+2pq+q^{2}\right)-4\left(p+q\right)p+p^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med p^{2}+2pq+q^{2}.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-4\left(p+q\right)p+p^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -4 med p+q.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}+\left(-4p-4q\right)p+p^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -4p-4q med p.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-4p^{2}-4qp+p^{2}$$

Kombiner 4p^{2} og -4p^{2} for å få 0.

$$8pq+4q^{2}-4qp+p^{2}$$

Kombiner 8pq og -4qp for å få 4pq.

$$4pq+4q^{2}+p^{2}$$

Utvid

$$p^{2}+4pq+4q^{2}$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(p+q\right)^{2}.

$$4\left(p^{2}+2pq+q^{2}\right)-4\left(p+q\right)p+p^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med p^{2}+2pq+q^{2}.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-4\left(p+q\right)p+p^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -4 med p+q.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}+\left(-4p-4q\right)p+p^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -4p-4q med p.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-4p^{2}-4qp+p^{2}$$

Kombiner 4p^{2} og -4p^{2} for å få 0.

$$8pq+4q^{2}-4qp+p^{2}$$

Kombiner 8pq og -4qp for å få 4pq.

$$4pq+4q^{2}+p^{2}$$