Løs 4(3x-5y)^2-(4x-y)(x+y)+(2x+y)(2x-y)

$$4 ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ( x + y ) + ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

Evaluer

$$\left(3x-4y\right)\left(12x-25y\right)$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x-y med x+y og kombinere like ledd.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Du finner den motsatte av 4x^{2}+3xy-y^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Kombiner 36x^{2} og -4x^{2} for å få 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Kombiner -120xy og -3xy for å få -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Kombiner 100y^{2} og y^{2} for å få 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Vurder \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Utvid \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Kombiner 32x^{2} og 4x^{2} for å få 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Kombiner 101y^{2} og -y^{2} for å få 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Utvid

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x-y med x+y og kombinere like ledd.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Du finner den motsatte av 4x^{2}+3xy-y^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Kombiner 36x^{2} og -4x^{2} for å få 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Kombiner -120xy og -3xy for å få -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Kombiner 100y^{2} og y^{2} for å få 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Vurder \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Utvid \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Kombiner 32x^{2} og 4x^{2} for å få 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Kombiner 101y^{2} og -y^{2} for å få 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$