Løs 4(1+2y+y^2)-y^2=4

$$4 ( 1 + 2 y + y ^ { 2 } ) - y ^ { 2 } = 4$$

Løs for y

$$y = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$y=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med 1+2y+y^{2}.

$$4+8y+4y^{2}-y^{2}=4$$

Kombiner 4y^{2} og -y^{2} for å få 3y^{2}.

$$4+8y+3y^{2}=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$4+8y+3y^{2}-4=0$$

Trekk fra 4 fra 4 for å få 0.

$$8y+3y^{2}=0$$

Faktoriser ut y.

$$y\left(8+3y\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse y=0 og 8+3y=0.

$$y=0 y=-\frac{8}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med 1+2y+y^{2}.

$$4+8y+4y^{2}-y^{2}=4$$

Kombiner 4y^{2} og -y^{2} for å få 3y^{2}.

$$4+8y+3y^{2}=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$4+8y+3y^{2}-4=0$$

Trekk fra 4 fra 4 for å få 0.

$$8y+3y^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3y^{2}+8y=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 8 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 8^{2}.

$$y=\frac{-8±8}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$y=\frac{-8±8}{6}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-8±8}{6} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 8.

$$y=\frac{0}{6}$$

Del 0 på 6.

$$y=0$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-8±8}{6} når ± er minus. Trekk fra 8 fra -8.

$$y=-\frac{16}{6}$$

Forkort brøken \frac{-16}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$y=-\frac{8}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$y=0 y=-\frac{8}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med 1+2y+y^{2}.

$$4+8y+4y^{2}-y^{2}=4$$

Kombiner 4y^{2} og -y^{2} for å få 3y^{2}.

$$4+8y+3y^{2}=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$8y+3y^{2}=4-4$$

Trekk fra 4 fra 4 for å få 0.

$$8y+3y^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3y^{2}+8y=0$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3y^{2}+8y}{3}=\frac{0}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y=\frac{0}{3}$$

Del 0 på 3.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y=0$$

Del \frac{8}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{4}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{4}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{4}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktoriser y^{2}+\frac{8}{3}y+\frac{16}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Forenkle.

$$y+\frac{4}{3}=\frac{4}{3} y+\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

Trekk fra \frac{4}{3} fra begge sider av ligningen.

$$y=0 y=-\frac{8}{3}$$