Løs 4(1+1/x)=x^2-1

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

Løs for x

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 1 og 2 for å få 3.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 1 ganger \frac{x}{x}.

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Siden \frac{x}{x} og \frac{1}{x} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Uttrykk 4\times \frac{x+1}{x} som en enkelt brøk.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Uttrykk \frac{4\left(x+1\right)}{x}x som en enkelt brøk.

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med x+1.

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x+4 med x.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Trekk fra x^{3} fra begge sider.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser x^{3} ganger \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Siden \frac{4x^{2}+4x}{x} og \frac{x^{3}x}{x} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Utfør multiplikasjonene i 4x^{2}+4x-x^{3}x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

Trekk fra x\left(-1\right) fra begge sider.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser x\left(-1\right) ganger \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Siden \frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} og \frac{x\left(-1\right)x}{x} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Utfør multiplikasjonene i 4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

Kombiner like ledd i 4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}.

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

Erstatt t med x^{2}.

$$-t^{2}+5t+4=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt -1 med a, 5 med b, og 4 med c i den kvadratiske ligningen.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

Utfør beregningene.

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

Løs ligningen t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2} når ± er pluss og ± er minus.

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

Siden x=t^{2}, hentes løsningene ved å evaluere x=±\sqrt{t} for positive t.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$