Løs for z
z = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6,861406616
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21,861406616
Aksje
Kopiert til utklippstavle
4z^{2}+60z=600
Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.
4z^{2}+60z-600=600-600
Trekk fra 600 fra begge sider av ligningen.
4z^{2}+60z-600=0
Når du trekker fra 600 fra seg selv har du 0 igjen.
z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 60 for b og -600 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Kvadrer 60.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
Multipliser -4 ganger 4.
z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}
Multipliser -16 ganger -600.
z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}
Legg sammen 3600 og 9600.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}
Ta kvadratroten av 13200.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}
Multipliser 2 ganger 4.
z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}
Nå kan du løse formelen z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} når ± er pluss. Legg sammen -60 og 20\sqrt{33}.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}
Del -60+20\sqrt{33} på 8.
z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}
Nå kan du løse formelen z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} når ± er minus. Trekk fra 20\sqrt{33} fra -60.
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Del -60-20\sqrt{33} på 8.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Ligningen er nå løst.
4z^{2}+60z=600
Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.
\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}
Del begge sidene på 4.
z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}
Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.
z^{2}+15z=\frac{600}{4}
Del 60 på 4.
z^{2}+15z=150
Del 600 på 4.
z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
Divider 15, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{15}{2}. Legg deretter til kvadratet av \frac{15}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}
Kvadrer \frac{15}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}
Legg sammen 150 og \frac{225}{4}.
\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}
Faktoriser z^{2}+15z+\frac{225}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}
Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.
z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}
Forenkle.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Trekk fra \frac{15}{2} fra begge sider av ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetikk
699 * 533
Matrise
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig formel
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrasjon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}