Hopp til hovedinnhold
Løs for z
Tick mark Image

Lignende problemer fra nettsøk

Aksje

4z^{2}+160z=600
Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.
4z^{2}+160z-600=600-600
Trekk fra 600 fra begge sider av ligningen.
4z^{2}+160z-600=0
Når du trekker fra 600 fra seg selv har du 0 igjen.
z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 160 for b og -600 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Kvadrer 160.
z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
Multipliser -4 ganger 4.
z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}
Multipliser -16 ganger -600.
z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}
Legg sammen 25600 og 9600.
z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}
Ta kvadratroten av 35200.
z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}
Multipliser 2 ganger 4.
z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}
Nå kan du løse formelen z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} når ± er pluss. Legg sammen -160 og 40\sqrt{22}.
z=5\sqrt{22}-20
Del -160+40\sqrt{22} på 8.
z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}
Nå kan du løse formelen z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} når ± er minus. Trekk fra 40\sqrt{22} fra -160.
z=-5\sqrt{22}-20
Del -160-40\sqrt{22} på 8.
z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20
Ligningen er nå løst.
4z^{2}+160z=600
Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.
\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}
Del begge sidene på 4.
z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}
Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.
z^{2}+40z=\frac{600}{4}
Del 160 på 4.
z^{2}+40z=150
Del 600 på 4.
z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}
Divider 40, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få 20. Legg deretter til kvadratet av 20 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.
z^{2}+40z+400=150+400
Kvadrer 20.
z^{2}+40z+400=550
Legg sammen 150 og 400.
\left(z+20\right)^{2}=550
Faktoriser z^{2}+40z+400. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}
Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.
z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}
Forenkle.
z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20
Trekk fra 20 fra begge sider av ligningen.