Løs for z
z=5\sqrt{22}-20\approx 3,452078799
z=-5\sqrt{22}-20\approx -43,452078799
Aksje
Kopiert til utklippstavle
4z^{2}+160z=600
Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.
4z^{2}+160z-600=600-600
Trekk fra 600 fra begge sider av ligningen.
4z^{2}+160z-600=0
Når du trekker fra 600 fra seg selv har du 0 igjen.
z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 160 for b og -600 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Kvadrer 160.
z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
Multipliser -4 ganger 4.
z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}
Multipliser -16 ganger -600.
z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}
Legg sammen 25600 og 9600.
z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}
Ta kvadratroten av 35200.
z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}
Multipliser 2 ganger 4.
z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}
Nå kan du løse formelen z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} når ± er pluss. Legg sammen -160 og 40\sqrt{22}.
z=5\sqrt{22}-20
Del -160+40\sqrt{22} på 8.
z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}
Nå kan du løse formelen z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} når ± er minus. Trekk fra 40\sqrt{22} fra -160.
z=-5\sqrt{22}-20
Del -160-40\sqrt{22} på 8.
z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20
Ligningen er nå løst.
4z^{2}+160z=600
Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.
\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}
Del begge sidene på 4.
z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}
Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.
z^{2}+40z=\frac{600}{4}
Del 160 på 4.
z^{2}+40z=150
Del 600 på 4.
z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}
Divider 40, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få 20. Legg deretter til kvadratet av 20 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.
z^{2}+40z+400=150+400
Kvadrer 20.
z^{2}+40z+400=550
Legg sammen 150 og 400.
\left(z+20\right)^{2}=550
Faktoriser z^{2}+40z+400. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}
Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.
z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}
Forenkle.
z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20
Trekk fra 20 fra begge sider av ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetikk
699 * 533
Matrise
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig formel
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrasjon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}