Løs 4z^2+160z=600

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

Løs for z

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3,452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43,452078799$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$4z^{2}+160z=600$$

Trekk fra 600 fra begge sider av ligningen.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

Når du trekker fra 600 fra seg selv har du 0 igjen.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 160 for b og -600 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 160.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

Legg sammen 25600 og 9600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 35200.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} når ± er pluss. Legg sammen -160 og 40\sqrt{22}.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

Del -160+40\sqrt{22} på 8.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} når ± er minus. Trekk fra 40\sqrt{22} fra -160.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

Del -160-40\sqrt{22} på 8.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

Ligningen er nå løst.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+160z=600$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

Del 160 på 4.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

Del 600 på 4.

$$z^{2}+40z=150$$

Divider 40, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få 20. Legg deretter til kvadratet av 20 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

Kvadrer 20.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

Legg sammen 150 og 400.

$$z^{2}+40z+400=550$$

Faktoriser z^{2}+40z+400. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

Forenkle.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

Trekk fra 20 fra begge sider av ligningen.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$