Løs 4x^2-80x=188

$$4 { x }^{ 2 } -80x=188$$

Løs for x

$$x=7\sqrt{3}+10\approx 22,124355653$$

$$x=10-7\sqrt{3}\approx -2,124355653$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$4x^{2}-80x=188$$

Trekk fra 188 fra begge sider av ligningen.

$$4x^{2}-80x-188=188-188$$

Når du trekker fra 188 fra seg selv har du 0 igjen.

$$4x^{2}-80x-188=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, -80 for b og -188 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 4\left(-188\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 4\left(-188\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-16\left(-188\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -188.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+3008}}{2\times 4}$$

Legg sammen 6400 og 3008.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{9408}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 9408.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±56\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Det motsatte av -80 er 80.

$$x=\frac{80±56\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{80±56\sqrt{3}}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{80±56\sqrt{3}}{8} når ± er pluss. Legg sammen 80 og 56\sqrt{3}.

$$x=\frac{56\sqrt{3}+80}{8}$$

Del 80+56\sqrt{3} på 8.

$$x=7\sqrt{3}+10$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{80±56\sqrt{3}}{8} når ± er minus. Trekk fra 56\sqrt{3} fra 80.

$$x=\frac{80-56\sqrt{3}}{8}$$

Del 80-56\sqrt{3} på 8.

$$x=10-7\sqrt{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=7\sqrt{3}+10 x=10-7\sqrt{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-80x=188$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}-80x}{4}=\frac{188}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{4}\right)x=\frac{188}{4}$$

Del -80 på 4.

$$x^{2}-20x=\frac{188}{4}$$

Del 188 på 4.

$$x^{2}-20x=47$$

Del -20, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -10. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -10 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=47+\left(-10\right)^{2}$$

Kvadrer -10.

$$x^{2}-20x+100=47+100$$

Legg sammen 47 og 100.

$$x^{2}-20x+100=147$$

Faktoriser x^{2}-20x+100. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=147$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{147}$$

Forenkle.

$$x-10=7\sqrt{3} x-10=-7\sqrt{3}$$

Legg til 10 på begge sider av ligningen.

$$x=7\sqrt{3}+10 x=10-7\sqrt{3}$$