Løs 4x^2-7x-3

$$4 { x }^{ 2 } -7x-3$$

Faktoriser

$$4\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-3=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\times 4}$$

Legg sammen 49 og 48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} når ± er pluss. Legg sammen 7 og \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{97} fra 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{7+\sqrt{97}}{8} med x_{1} og \frac{7-\sqrt{97}}{8} med x_{2}.

$$4x^{2}-7x-3=4\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)$$

Evaluer

$$4x^{2}-7x-3$$