Løs 4x^2-7x-2

$$4 { x }^{ 2 } -7x-2$$

Faktoriser

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 4x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -8.

$$1,-8 2,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -7.

$$a=-8 b=1$$

Skriv om 4x^{2}-7x-2 som \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorer ut 4x i 4x^{2}-8x.

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Legg sammen 49 og 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{7±9}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±9}{8} når ± er pluss. Legg sammen 7 og 9.

$$x=\frac{16}{8}$$

Del 16 på 8.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±9}{8} når ± er minus. Trekk fra 9 fra 7.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Forkort brøken \frac{-2}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2 med x_{1} og -\frac{1}{4} med x_{2}.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{4} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Opphev den største felles faktoren 4 i 4 og 4.

$$4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$