Løs 4x^2-35x+49

$$4 { x }^{ 2 } -35x+49$$

Faktoriser

$$\left(x-7\right)\left(4x-7\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 4x^{2}+ax+bx+49. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-35 ab=4\times 49=196$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 196.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

Løsningen er paret som gir Summer -35.

$$a=-28 b=-7$$

Skriv om 4x^{2}-35x+49 som \left(4x^{2}-28x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(4x^{2}-28x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Faktor ut 4x i den første og -7 i den andre gruppen.

$$4x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-7\right)\left(4x-7\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-35x+49=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

Kvadrer -35.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-16\times 49}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 49.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-784}}{2\times 4}$$

Legg sammen 1225 og -784.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 441.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±21}{2\times 4}$$

Det motsatte av -35 er 35.

$$x=\frac{35±21}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{35±21}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{35±21}{8} når ± er pluss. Legg sammen 35 og 21.

$$x=\frac{56}{8}$$

Del 56 på 8.

$$x=7$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{35±21}{8} når ± er minus. Trekk fra 21 fra 35.

$$x=\frac{14}{8}$$

Forkort brøken \frac{14}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{7}{4}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 7 med x_{1} og \frac{7}{4} med x_{2}.

$$4x^{2}-35x+49=4\left(x-7\right)\left(x-\frac{7}{4}\right)$$

Trekk fra \frac{7}{4} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4x^{2}-35x+49=4\left(x-7\right)\times \frac{4x-7}{4}$$

Opphev den største felles faktoren 4 i 4 og 4.

$$4x^{2}-35x+49=\left(x-7\right)\left(4x-7\right)$$

Evaluer

$$\left(x-7\right)\left(4x-7\right)$$