Løs 4x^2-28x+40

$$4 { x }^{ 2 } -28x+40$$

Faktoriser

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 4.

$$4\left(x^{2}-7x+10\right)$$

Vurder x^{2}-7x+10. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+10. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Løsningen er paret som gir Summer -7.

$$a=-5 b=-2$$

Skriv om x^{2}-7x+10 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Faktor ut x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-28x+40=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Kvadrer -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 40.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

Legg sammen 784 og -640.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

Det motsatte av -28 er 28.

$$x=\frac{28±12}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{28±12}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{28±12}{8} når ± er pluss. Legg sammen 28 og 12.

$$x=\frac{40}{8}$$

Del 40 på 8.

$$x=5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{28±12}{8} når ± er minus. Trekk fra 12 fra 28.

$$x=\frac{16}{8}$$

Del 16 på 8.

$$x=2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 5 med x_{1} og 2 med x_{2}.

$$4x^{2}-28x+40=4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Evaluer

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$