Løs 4x^2-21x-18

$$4 { x }^{ 2 } -21x-18$$

Faktoriser

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 4x^{2}+ax+bx-18. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-21 ab=4\left(-18\right)=-72$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -21.

$$a=-24 b=3$$

Skriv om 4x^{2}-21x-18 som \left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)$$

Faktor ut 4x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$4x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-21x-18=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 4}$$

Legg sammen 441 og 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 4}$$

Det motsatte av -21 er 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{21±27}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{21±27}{8} når ± er pluss. Legg sammen 21 og 27.

$$x=\frac{48}{8}$$

Del 48 på 8.

$$x=6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{21±27}{8} når ± er minus. Trekk fra 27 fra 21.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Forkort brøken \frac{-6}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 6 med x_{1} og -\frac{3}{4} med x_{2}.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Legg sammen \frac{3}{4} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

Opphev den største felles faktoren 4 i 4 og 4.

$$4x^{2}-21x-18=\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Evaluer

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$