Løs 4x^2-20x+5

$$4 { x }^{ 2 } -20x+5$$

Faktoriser

$$4\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-20x+5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Kvadrer -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 5}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-80}}{2\times 4}$$

Legg sammen 400 og -80.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{320}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 320.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Det motsatte av -20 er 20.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8} når ± er pluss. Legg sammen 20 og 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+20}{8}$$

Del 20+8\sqrt{5} på 8.

$$x=\sqrt{5}+\frac{5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8} når ± er minus. Trekk fra 8\sqrt{5} fra 20.

$$x=\frac{20-8\sqrt{5}}{8}$$

Del 20-8\sqrt{5} på 8.

$$x=\frac{5}{2}-\sqrt{5}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{5}{2}+\sqrt{5} med x_{1} og \frac{5}{2}-\sqrt{5} med x_{2}.

$$4x^{2}-20x+5=4\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)$$

Evaluer

$$4x^{2}-20x+5$$