Løs 4x^2-184x+2100

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

Faktoriser

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 4.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

Vurder x^{2}-46x+525. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+525. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 525.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

Løsningen er paret som gir Summer -46.

$$a=-25 b=-21$$

Skriv om x^{2}-46x+525 som \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

Faktor ut x i den første og -21 i den andre gruppen.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-25 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Kvadrer -184.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 2100.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

Legg sammen 33856 og -33600.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 256.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

Det motsatte av -184 er 184.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{184±16}{8} når ± er pluss. Legg sammen 184 og 16.

$$x=\frac{200}{8}$$

Del 200 på 8.

$$x=25$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{184±16}{8} når ± er minus. Trekk fra 16 fra 184.

$$x=\frac{168}{8}$$

Del 168 på 8.

$$x=21$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 25 med x_{1} og 21 med x_{2}.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Evaluer

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$