Løs 4x^2-11x+7

$$4 { x }^{ 2 } -11x+7$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)\left(4x-7\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 4x^{2}+ax+bx+7. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-11 ab=4\times 7=28$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Løsningen er paret som gir Summer -11.

$$a=-7 b=-4$$

Skriv om 4x^{2}-11x+7 som \left(4x^{2}-7x\right)+\left(-4x+7\right).

$$\left(4x^{2}-7x\right)+\left(-4x+7\right)$$

Faktor ut x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$x\left(4x-7\right)-\left(4x-7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 4x-7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(4x-7\right)\left(x-1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-11x+7=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Kvadrer -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 7}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2\times 4}$$

Legg sammen 121 og -112.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2\times 4}$$

Det motsatte av -11 er 11.

$$x=\frac{11±3}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{11±3}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±3}{8} når ± er pluss. Legg sammen 11 og 3.

$$x=\frac{14}{8}$$

Forkort brøken \frac{14}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{7}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±3}{8} når ± er minus. Trekk fra 3 fra 11.

$$x=\frac{8}{8}$$

Del 8 på 8.

$$x=1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{7}{4} med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$4x^{2}-11x+7=4\left(x-\frac{7}{4}\right)\left(x-1\right)$$

Trekk fra \frac{7}{4} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4x^{2}-11x+7=4\times \frac{4x-7}{4}\left(x-1\right)$$

Opphev den største felles faktoren 4 i 4 og 4.

$$4x^{2}-11x+7=\left(4x-7\right)\left(x-1\right)$$

Evaluer

$$\left(x-1\right)\left(4x-7\right)$$