Løs 4x^2-10x+4=0

$$4 { x }^{ 2 } -10x+4 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Del begge sidene på 2.

$$2x^{2}-5x+2=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 2x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=-4 b=-1$$

Skriv om 2x^{2}-5x+2 som \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktor ut 2x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-2=0 og 2x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, -10 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Kvadrer -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 4}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 4}$$

Legg sammen 100 og -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 4}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$x=\frac{10±6}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{10±6}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±6}{8} når ± er pluss. Legg sammen 10 og 6.

$$x=\frac{16}{8}$$

Del 16 på 8.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±6}{8} når ± er minus. Trekk fra 6 fra 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Forkort brøken \frac{4}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$4x^{2}-10x+4-4=-4$$

Når du trekker fra 4 fra seg selv har du 0 igjen.

$$4x^{2}-10x=-4$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}-10x}{4}=-\frac{4}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)x=-\frac{4}{4}$$

Forkort brøken \frac{-10}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{4}{4}$$

Del -4 på 4.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

Del -\frac{5}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Legg sammen -1 og \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Legg til \frac{5}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$