Løs 4x^2=1

$$4 { x }^{ 2 } =1$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Fremgangsmåter ved hjelp av differansen av kvadratene

Del begge sidene på 4.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

Trekk fra \frac{1}{4} fra begge sider.

$$x^{2}-\frac{1}{4}=0$$

Multipliser begge sider med 4.

$$4x^{2}-1=0$$

Vurder 4x^{2}-1. Skriv om 4x^{2}-1 som \left(2x\right)^{2}-1^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2x-1=0 og 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Del begge sidene på 4.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Del begge sidene på 4.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

Trekk fra \frac{1}{4} fra begge sider.

$$x^{2}-\frac{1}{4}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 0 for b og -\frac{1}{4} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{1}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{0±1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±1}{2} når ± er pluss. Del 1 på 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±1}{2} når ± er minus. Del -1 på 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$