Løs 4x^2+9=left(9-xright)^2

$$4 { x }^{ 2 } +9= { \left(9-x \right) }^{ 2 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{33}-3\approx 2,744562647$$

$$x=-\left(\sqrt{33}+3\right)\approx -8,744562647$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(9-x\right)^{2}.

$$4x^{2}+9=81-18x+x^{2}$$

Trekk fra 81 fra begge sider.

$$4x^{2}+9-81=-18x+x^{2}$$

Trekk fra 81 fra 9 for å få -72.

$$4x^{2}-72=-18x+x^{2}$$

Legg til 18x på begge sider.

$$4x^{2}-72+18x=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}-72+18x-x^{2}=0$$

Kombiner 4x^{2} og -x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}-72+18x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}+18x-72=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 18 for b og -72 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\left(-72\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\left(-72\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\left(-72\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -72.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+864}}{2\times 3}$$

Legg sammen 324 og 864.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1188}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 1188.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{33}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-18±6\sqrt{33}}{6} når ± er pluss. Legg sammen -18 og 6\sqrt{33}.

$$x=\frac{6\sqrt{33}-18}{6}$$

Del -18+6\sqrt{33} på 6.

$$x=\sqrt{33}-3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-18±6\sqrt{33}}{6} når ± er minus. Trekk fra 6\sqrt{33} fra -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{33}-18}{6}$$

Del -18-6\sqrt{33} på 6.

$$x=-\sqrt{33}-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{33}-3 x=-\sqrt{33}-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(9-x\right)^{2}.

$$4x^{2}+9=81-18x+x^{2}$$

Legg til 18x på begge sider.

$$4x^{2}+9+18x=81+x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}+9+18x-x^{2}=81$$

Kombiner 4x^{2} og -x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}+9+18x=81$$

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$3x^{2}+18x=81-9$$

Trekk fra 9 fra 81 for å få 72.

$$3x^{2}+18x=72$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=\frac{72}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=\frac{72}{3}$$

Del 18 på 3.

$$x^{2}+6x=\frac{72}{3}$$

Del 72 på 3.

$$x^{2}+6x=24$$

Del 6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=24+3^{2}$$

Kvadrer 3.

$$x^{2}+6x+9=24+9$$

Legg sammen 24 og 9.

$$x^{2}+6x+9=33$$

Faktoriser x^{2}+6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=33$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Forenkle.

$$x+3=\sqrt{33} x+3=-\sqrt{33}$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{33}-3 x=-\sqrt{33}-3$$

Løs for x

$$x=\sqrt{33}-3\approx 2,744562647$$

$$x=-\sqrt{33}-3\approx -8,744562647$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(9-x\right)^{2}.

$$4x^{2}+9=81-18x+x^{2}$$

Trekk fra 81 fra begge sider.

$$4x^{2}+9-81=-18x+x^{2}$$

Trekk fra 81 fra 9 for å få -72.

$$4x^{2}-72=-18x+x^{2}$$

Legg til 18x på begge sider.

$$4x^{2}-72+18x=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}-72+18x-x^{2}=0$$

Kombiner 4x^{2} og -x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}-72+18x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}+18x-72=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 18 for b og -72 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\left(-72\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\left(-72\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\left(-72\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -72.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+864}}{2\times 3}$$

Legg sammen 324 og 864.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1188}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 1188.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{33}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-18±6\sqrt{33}}{6} når ± er pluss. Legg sammen -18 og 6\sqrt{33}.

$$x=\frac{6\sqrt{33}-18}{6}$$

Del -18+6\sqrt{33} på 6.

$$x=\sqrt{33}-3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-18±6\sqrt{33}}{6} når ± er minus. Trekk fra 6\sqrt{33} fra -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{33}-18}{6}$$

Del -18-6\sqrt{33} på 6.

$$x=-\sqrt{33}-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{33}-3 x=-\sqrt{33}-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(9-x\right)^{2}.

$$4x^{2}+9=81-18x+x^{2}$$

Legg til 18x på begge sider.

$$4x^{2}+9+18x=81+x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}+9+18x-x^{2}=81$$

Kombiner 4x^{2} og -x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}+9+18x=81$$

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$3x^{2}+18x=81-9$$

Trekk fra 9 fra 81 for å få 72.

$$3x^{2}+18x=72$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=\frac{72}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=\frac{72}{3}$$

Del 18 på 3.

$$x^{2}+6x=\frac{72}{3}$$

Del 72 på 3.

$$x^{2}+6x=24$$

Del 6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=24+3^{2}$$

Kvadrer 3.

$$x^{2}+6x+9=24+9$$

Legg sammen 24 og 9.

$$x^{2}+6x+9=33$$

Faktoriser x^{2}+6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=33$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Forenkle.

$$x+3=\sqrt{33} x+3=-\sqrt{33}$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{33}-3 x=-\sqrt{33}-3$$