Løs 4x^2+8x=4x+8

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Kombiner 8x og -4x for å få 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Trekk fra 8 fra begge sider.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Del begge sidene på 4.

$$x^{2}+x-2=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-1 b=2$$

Skriv om x^{2}+x-2 som \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-1=0 og x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Kombiner 8x og -4x for å få 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Trekk fra 8 fra begge sider.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 4 for b og -8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Legg sammen 16 og 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±12}{8} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

Del 8 på 8.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±12}{8} når ± er minus. Trekk fra 12 fra -4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Del -16 på 8.

$$x=-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1 x=-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Kombiner 8x og -4x for å få 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

Del 4 på 4.

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

Del 8 på 4.

$$x^{2}+x=2$$

Del 1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 2 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktoriser x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=1 x=-2$$