Løs 4x^2+2x-40

$$4 { x }^{ 2 } +2x-40$$

Faktoriser

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{161}-1}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}-1}{4}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+2x-40=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -40.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+640}}{2\times 4}$$

Legg sammen 4 og 640.

$$x=\frac{-2±\sqrt{644}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 644.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{161}}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{161}}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{161}}{8} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2\sqrt{161}.

$$x=\frac{2\sqrt{161}-2}{8}$$

Del -2+2\sqrt{161} på 8.

$$x=\frac{\sqrt{161}-1}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{161}}{8} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{161} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{161}-2}{8}$$

Del -2-2\sqrt{161} på 8.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-1}{4}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-1+\sqrt{161}}{4} med x_{1} og \frac{-1-\sqrt{161}}{4} med x_{2}.

$$4x^{2}+2x-40=4\left(x-\frac{\sqrt{161}-1}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{161}-1}{4}\right)$$

Evaluer

$$2\left(2x^{2}+x-20\right)$$