Løs 4x^2+20x+25-x^2-8x+3x-24

$$4 { x }^{ 2 } +20x+25- { x }^{ 2 } -8x+3x-24$$

Evaluer

$$3x^{2}+15x+1$$

Løsningstrinn

Kombiner 4x^{2} og -x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25-8x+3x-24$$

Kombiner 20x og -8x for å få 12x.

$$3x^{2}+12x+25+3x-24$$

Kombiner 12x og 3x for å få 15x.

$$3x^{2}+15x+25-24$$

Trekk fra 24 fra 25 for å få 1.

$$3x^{2}+15x+1$$

Faktoriser

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner 4x^{2} og -x^{2} for å få 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+20x+25-8x+3x-24)$$

Kombiner 20x og -8x for å få 12x.

$$factor(3x^{2}+12x+25+3x-24)$$

Kombiner 12x og 3x for å få 15x.

$$factor(3x^{2}+15x+25-24)$$

Trekk fra 24 fra 25 for å få 1.

$$factor(3x^{2}+15x+1)$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+15x+1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrer 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12}}{2\times 3}$$

Legg sammen 225 og -12.

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6} når ± er pluss. Legg sammen -15 og \sqrt{213}.

$$x=\frac{\sqrt{213}-15}{6}$$

Del -15+\sqrt{213} på 6.

$$x=\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{213} fra -15.

$$x=\frac{-\sqrt{213}-15}{6}$$

Del -15-\sqrt{213} på 6.

$$x=-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{213}}{6} med x_{1} og -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{213}}{6} med x_{2}.

$$3x^{2}+15x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$