Løs 4x^2+13x+5=0

$$4 { x }^{ 2 } +13x+5=0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8}\approx -0,445752358$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}\approx -2,804247642$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$4x^{2}+13x+5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 13 for b og 5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Kvadrer 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-16\times 5}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 5.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-80}}{2\times 4}$$

Legg sammen 169 og -80.

$$x=\frac{-13±\sqrt{89}}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{89}}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-13±\sqrt{89}}{8} når ± er pluss. Legg sammen -13 og \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-13±\sqrt{89}}{8} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{89} fra -13.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8} x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+13x+5=0$$

Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.

$$4x^{2}+13x+5-5=-5$$

Når du trekker fra 5 fra seg selv har du 0 igjen.

$$4x^{2}+13x=-5$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}+13x}{4}=-\frac{5}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{5}{4}$$

Del \frac{13}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{13}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{13}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{13}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{64}$$

Legg sammen -\frac{5}{4} og \frac{169}{64} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{89}{64}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=\frac{89}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{64}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{\sqrt{89}}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{\sqrt{89}}{8}$$

Trekk fra \frac{13}{8} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8} x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}$$