Løs 4x^2+2x/3=0

$$4 { x }^{ 2 } + \frac{ 2x }{ 3 } =0$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Multipliser begge sider av ligningen med 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(12x+2\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 12x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av ligningen med 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 12 for a, 2 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 12}$$

Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 12}$$

Multipliser 2 ganger 12.

$$x=\frac{-2±2}{24}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2}{24} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2.

$$x=\frac{0}{24}$$

Del 0 på 24.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2}{24} når ± er minus. Trekk fra 2 fra -2.

$$x=-\frac{4}{24}$$

Forkort brøken \frac{-4}{24} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av ligningen med 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Del begge sidene på 12.

$$\frac{12x^{2}+2x}{12}=\frac{0}{12}$$

Hvis du deler på 12, gjør du om gangingen med 12.

$$x^{2}+\frac{2}{12}x=\frac{0}{12}$$

Forkort brøken \frac{2}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{0}{12}$$

Del 0 på 12.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=0$$

Del \frac{1}{6}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{12}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{12} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{12} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{144}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

Trekk fra \frac{1}{12} fra begge sider av ligningen.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$