Løs 4left(2x-13right)^2-9(2x-13)+2=0

$$4 { \left(2x-13 \right) }^{ 2 } -9(2x-13)+2=0$$

Løs for x

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6,625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -9 med 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Kombiner -208x og -18x for å få -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Legg sammen 676 og 117 for å få 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Legg sammen 793 og 2 for å få 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 16 for a, -226 for b og 795 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Kvadrer -226.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Multipliser -4 ganger 16.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

Multipliser -64 ganger 795.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

Legg sammen 51076 og -50880.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

Ta kvadratroten av 196.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

Det motsatte av -226 er 226.

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

Multipliser 2 ganger 16.

$$x=\frac{226±14}{32}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{226±14}{32} når ± er pluss. Legg sammen 226 og 14.

$$x=\frac{240}{32}$$

Forkort brøken \frac{240}{32} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 16.

$$x=\frac{15}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{226±14}{32} når ± er minus. Trekk fra 14 fra 226.

$$x=\frac{212}{32}$$

Forkort brøken \frac{212}{32} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{53}{8}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -9 med 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Kombiner -208x og -18x for å få -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Legg sammen 676 og 117 for å få 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Legg sammen 793 og 2 for å få 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Trekk fra 795 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$16x^{2}-226x=-795$$

Del begge sidene på 16.

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

Hvis du deler på 16, gjør du om gangingen med 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

Forkort brøken \frac{-226}{16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

Del -\frac{113}{8}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{113}{16}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{113}{16} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{113}{16} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

Legg sammen -\frac{795}{16} og \frac{12769}{256} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

Legg til \frac{113}{16} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$