Løs 4sqrt{3}-6-1/4sqrt{3-6}-1

$$4 \sqrt { 3 } - 6 - \frac { 1 } { 4 \sqrt { 3 } - 6 } - 1$$

Evaluer

$$\frac{11\sqrt{3}}{3}-\frac{15}{2}\approx -1,149147039$$

Korte løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{1}{4\sqrt{3}-6} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 4\sqrt{3}+6.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{\left(4\sqrt{3}-6\right)\left(4\sqrt{3}+6\right)}-1$$

Vurder \left(4\sqrt{3}-6\right)\left(4\sqrt{3}+6\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Utvid \left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Regn ut 4 opphøyd i 2 og få 16.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{16\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{16\times 3-6^{2}}-1$$

Multipliser 16 med 3 for å få 48.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{48-6^{2}}-1$$

Regn ut 6 opphøyd i 2 og få 36.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{48-36}-1$$

Trekk fra 36 fra 48 for å få 12.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}-1$$

Trekk fra 1 fra -6 for å få -7.

$$4\sqrt{3}-7-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 4\sqrt{3}-7 ganger \frac{12}{12}.

$$\frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)}{12}-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}$$

Siden \frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)}{12} og \frac{4\sqrt{3}+6}{12} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)-\left(4\sqrt{3}+6\right)}{12}$$

Utfør multiplikasjonene i 12\left(4\sqrt{3}-7\right)-\left(4\sqrt{3}+6\right).

$$\frac{48\sqrt{3}-84-4\sqrt{3}-6}{12}$$

Utfør beregningene i 48\sqrt{3}-84-4\sqrt{3}-6.

$$\frac{44\sqrt{3}-90}{12}$$

Faktoriser

$$\frac{22 \sqrt{3} - 45}{6} = -1,1491470389141167$$