Løs 4sqrt{15/8}text{i}1/5sqrt{750}

$$4 \sqrt { \frac { 15 } { 8 } } \text { i } \frac { 1 } { 5 } \sqrt { 750 }$$

Evaluer

$$30i$$

Løsningstrinn

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{15}{8}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}}.

$$4i\times \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}}\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2^{2}\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$4i\times \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}}\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

Gjør nevneren til \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2}.

$$4i\times \frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$4i\times \frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2\times 2}\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{15} og \sqrt{2}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$4i\times \frac{\sqrt{30}}{2\times 2}\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

Multipliser 2 med 2 for å få 4.

$$4i\times \frac{\sqrt{30}}{4}\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

Multipliser 4i med \frac{1}{5} for å få \frac{4}{5}i.

$$\frac{4}{5}i\times \frac{\sqrt{30}}{4}\sqrt{750}$$

Faktoriser 750=5^{2}\times 30. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{5^{2}\times 30} som produktet av kvadrat rot \sqrt{5^{2}}\sqrt{30}. Ta kvadratroten av 5^{2}.

$$\frac{4}{5}i\times \frac{\sqrt{30}}{4}\times 5\sqrt{30}$$

Multipliser \frac{4}{5}i med 5 for å få 4i.

$$4i\times \frac{\sqrt{30}}{4}\sqrt{30}$$

Uttrykk \frac{\sqrt{30}}{4}\sqrt{30} som en enkelt brøk.

$$4i\times \frac{\sqrt{30}\sqrt{30}}{4}$$

Multipliser \sqrt{30} med \sqrt{30} for å få 30.

$$4i\times \frac{30}{4}$$

Forkort brøken \frac{30}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$4i\times \frac{15}{2}$$

Multipliser 4i med \frac{15}{2} for å få 30i.

$$30i$$

Reell del

$$0$$

Løsningstrinn

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{15}{8}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}}.

$$Re(4i\times \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}}\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2^{2}\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$Re(4i\times \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}}\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

Gjør nevneren til \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2}.

$$Re(4i\times \frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$Re(4i\times \frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2\times 2}\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{15} og \sqrt{2}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$Re(4i\times \frac{\sqrt{30}}{2\times 2}\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

Multipliser 2 med 2 for å få 4.

$$Re(4i\times \frac{\sqrt{30}}{4}\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

Multipliser 4i med \frac{1}{5} for å få \frac{4}{5}i.

$$Re(\frac{4}{5}i\times \frac{\sqrt{30}}{4}\sqrt{750})$$

Faktoriser 750=5^{2}\times 30. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{5^{2}\times 30} som produktet av kvadrat rot \sqrt{5^{2}}\sqrt{30}. Ta kvadratroten av 5^{2}.

$$Re(\frac{4}{5}i\times \frac{\sqrt{30}}{4}\times 5\sqrt{30})$$

Multipliser \frac{4}{5}i med 5 for å få 4i.

$$Re(4i\times \frac{\sqrt{30}}{4}\sqrt{30})$$

Uttrykk \frac{\sqrt{30}}{4}\sqrt{30} som en enkelt brøk.

$$Re(4i\times \frac{\sqrt{30}\sqrt{30}}{4})$$

Multipliser \sqrt{30} med \sqrt{30} for å få 30.

$$Re(4i\times \frac{30}{4})$$

Forkort brøken \frac{30}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$Re(4i\times \frac{15}{2})$$

Multipliser 4i med \frac{15}{2} for å få 30i.

$$Re(30i)$$

Den reelle delen av 30i er 0.

$$0$$