Løs 4div10=2^x

$$4 \div 10 = { 2 }^{ x }$$

Løs for x

$$x=-\log_{2}\left(5\right)+1\approx -1,321928095$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Forkort brøken \frac{4}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$\frac{2}{5}=2^{x}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2^{x}=\frac{2}{5}$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(2^{x})=\log(\frac{2}{5})$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(2)=\log(\frac{2}{5})$$

Del begge sidene på \log(2).

$$x=\frac{\log(\frac{2}{5})}{\log(2)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(\frac{2}{5}\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{2}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$