Løs 4*2^x=2^x+4

$$4 \cdot 2 ^ { x } = 2 ^ { x } + 4$$

Løs for x

$$x=-\log_{2}\left(3\right)+2\approx 0,415037499$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Trekk fra 2^{x} fra begge sider.

$$4\times 2^{x}-2^{x}=4$$

Kombiner 4\times 2^{x} og -2^{x} for å få 3\times 2^{x}.

$$3\times 2^{x}=4$$

Del begge sidene på 3.

$$2^{x}=\frac{4}{3}$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(2^{x})=\log(\frac{4}{3})$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(2)=\log(\frac{4}{3})$$

Del begge sidene på \log(2).

$$x=\frac{\log(\frac{4}{3})}{\log(2)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(\frac{4}{3}\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\log_{2}\left(3\right)+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$