Løs 4^x-2+1=5

$$4 ^ { x - 2 } + 1 = 5$$

Løs for x

$$x=3$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$4^{x-2}+1=5$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$4^{x-2}=4$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(4^{x-2})=\log(4)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(x-2\right)\log(4)=\log(4)$$

Del begge sidene på \log(4).

$$x-2=\frac{\log(4)}{\log(4)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-2=\log_{4}\left(4\right)$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=1-\left(-2\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$