Løs 4^x=128

$$4 ^ { x } = 128$$

Løs for x

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$4^{x}=128$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(4^{x})=\log(128)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(4)=\log(128)$$

Del begge sidene på \log(4).

$$x=\frac{\log(128)}{\log(4)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{4}\left(128\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\frac{7}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$