Løs 4^3x-3=64

$$4 ^ { 3 x - 3 } = 64$$

Løs for x

$$x=2$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$4^{3x-3}=64$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(4^{3x-3})=\log(64)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(3x-3\right)\log(4)=\log(64)$$

Del begge sidene på \log(4).

$$3x-3=\frac{\log(64)}{\log(4)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-3=\log_{4}\left(64\right)$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$3x=3-\left(-3\right)$$

Del begge sidene på 3.

$$x=\frac{6}{3}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{3\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$